已知幂函数f(x)=x1m2+m(m∈N*)．（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过点(2，2)，求m的值并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知幂函数f(x)=x1m2+m(m∈N*)．（1）试求该函数的定义域，并指明该函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知幂函数f(x)=x

1

m2+m

(m∈N*)．
（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若该函数还经过点(2，

2

)，求m的值并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵m²+m=m（m+1），m∈N^*∴m²+m为偶数，
∴x≥0，所以函数定义域为[0，+∞）
由幂函数的性质知：其函数在定义域内单调递增．
（2）依题意得：

2

=2

1

m2+m

，∴

1

m2+m

=

1

2

，∴m=1（m∈N^*）
由已知得：

2-a＞a-1

a-1≥0

，∴1≤a＜

3

2

，
故a的取值范围为：[1，

3

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知幂函数f(x)=x1m2+m(m∈N*)．（1）试求该函数的定义域，并指明该函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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