已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a-

1

2x+1

．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）的定义域为R，设x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=a-

1

2x1+1

-a+

1

2x2+1

=

2x1-2x2

(1+2x1)(1+2x2)

，
∵x₁＜x₂，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即a-

1

2-x+1

=-a+

1

2x+1

，
解得：a=

1

2

．∴f(x)=

1

2

-

1

2x+1

．
（3）由（2）知f(x)=

1

2

-

1

2x+1

（4），∵2^x+1＞1（5），∴0＜

1

2x+1

＜1（6），∴-1＜-

1

2x+1

＜0，∴-

1

2

＜f(x)＜

1

2

所以f（x）的值域为(-

1

2

，

1

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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