发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=1,x>1时,f(x)=2x2+(x-1)|x-1|=2x2+(x-1)2 =3x2-2x+1,…(1分) 则函数f(x)在(1,+∞)上单调递增. 证明:设1<x1<x2,由于f(x1)-f(x2)=3x12-2x1+1-(3x22-2x2+1)=(x1-x2)[3(x1+x2)-2],…(4分) ∵x1<x2,∴x1-x2<0,∵1<x1<x2,∴x1+x2>2,从而得3(x1+x2)-2>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,故函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.…(6分) (2)∵当x≥a时,f(x)=3x2-2ax+a2,…(7分) 故 f(x)min=
当x≤a时,f(x)=x2+2ax-a2,…(10分) f(x)min=
综上,f(x)min=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)当a=1时,判断函数f(x)在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。