求函数y=x2-x+2x+1（x≠-1）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=x2-x+2x+1（x≠-1）的值域．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

求函数y=

x2-x+2

x+1

（x≠-1）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知：y=

x2-x+2

x+1

=

(x+1)2-3(x+1)+4

x+1

=(x+1)+

4

x+1

-3，
（i）当x+1＞0即x＞-1时，y=(x+1)+

4

x+1

-3≥2

(x+1)?

4

x+1

-3=1，
当且仅当x+1=

4

x+1

即x=1y≥1
时，y_min=1，此时；
（ii）当x+1＜0即x＜-1时，y=-[-(x+1)+

4

-(x+1)

]-3≤-2

-(x+1)?

4

-(x+1)

-3=-7，
当且仅当-(x+1)=

4

-(x+1)

即x=-3时，y_min=1，此时y≤-7；
综上所述，所求函数的值域为y∈（-∞，-7]∪[1，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=x2-x+2x+1（x≠-1）的值域．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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