一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=x1+|x|(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若规定-数学试题及答案

1、试题题目：一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=x1+|x|(x∈R)，甲、乙、丙三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；
乙：若x₁≠x₂则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
丙：若规定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f₁（x）），则f_n（x）=

x

1+nx

，对任意的n∈N^*恒成立
你认为上述三个命题中正确的个数有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（-x）-f（x）
∴f（x）为奇函数
∵f(x)=

x

1+|x|

=

x

1+x

(x≥0)

x

1-x

(x＜0)

当x≥0时，f(x)=

x

1+x

=1-

1

1+x

∈[0，1)
∵f（x）为奇函数，
∴当x＜0是，f（x）∈（-1，0）
总之，f（x）∈（-1，1）
故甲对
当x≥0时，f(x)=

x

1+x

=1-

1

1+x

∈[0，1)为增函数，
∵f（x）为奇函数
∴当x＜0是，f（x）∈（-1，0）为增函数
所以f（x在（-1，1）上为增函数
故乙对
f_n（x）=f（f₁（x））=f（f（x）=

x

1+|x|

1+|

x

1+|x|

|

=

x

1+2|x|

=

x

1+nx

不恒成立
故丙不对
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=x1+|x|(x∈R)，甲、乙、丙三..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：