若A={x∈R|-1≤log13x≤0}，函数f（x）=4x-3m-2x+1+5（其中x∈A，m∈R）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：若A={x∈R|-1≤log13x≤0}，函数f（x）=4x-3m-2x+1+5（其中x∈A，m∈R）（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

若A={x∈R|-1≤log

1

3

x≤0}，函数f（x）=4^x-3m-2^x+1+5（其中x∈A，m∈R）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在A中由|-1≤log

1

3

x≤0 得 log

1

3

3≤log

1

3

x≤log

1

3

1，…（2分）
∴1≤x≤3，…（4分）
即函数f（x）的定义域为[1，3]．…（5分）
（2）函数 y=f（x）=4^x-3m-2^x+1+5，
令 t=2^x，（2≤t≤8），则y=t²-6mt+5=（t-3m）²-9m²+5，…（8分）
若 3m≤2，即 m≤

2

3

，则 y_min=f（2）=9-12m．…（9分）
若 2＜3m＜8，即

2

3

＜m＜

8

3

，则 y_min=f（3m）=5-9m²．…（10分）
若 3m≥8，即 m≥

8

3

，y_min=f（8）=64-48m+5=69-48m，…（11分）
综上所述，f_min（x）=

9-12m ， m≤

2

3

5-9m2 ，

2

3

＜m＜

8

3

69-48m ， m≥

8

3

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若A={x∈R|-1≤log13x≤0}，函数f（x）=4x-3m-2x+1+5（其中x∈A，m∈R）（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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