已知函数f(x)=x+1x，x∈[-2，-1)-2，x∈[-112)x-1x，x∈[12，2]（1）求f（x）的值域（2）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，对于任意x1∈[-2，2]，总存在x0∈[-2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+1x，x∈[-2，-1)-2，x∈[-112)x-1x，x∈[12，2]（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x+

1

x

，x∈[-2，-1)

-2，x∈[-1

1

2

)

x-

1

x

，x∈[

1

2

，2]

（1）求f（x）的值域
（2）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，对于任意x₁∈[-2，2]，总存在x₀∈[-2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x∈[-2，2]时，f(x)=x+

1

x

在[-2，-1)上是增函数，此时f(x)∈[-

5

2

，-2)
当x∈[-1，

1

2

)时，f(x)=-2
当x∈[

1

2

，2]时，f(x)=x-

1

x

在[

1

2

，2]上是增函数，此时f(x)∈[-

3

2

，

3

2

]∴f(x)的值域为[-

5

2

，-2]∪[-

3

2

，

3

2

]
（2）①若a=0，g（x）=-2，对于任意x1∈[-2，2]，f(x1)∈[-

5

2

，-2]∪[-

3

2

，

3

2

]，不存在x0∈[-2，2]，使g(x0)=f(x1)
②当a＞0时，g（x）=ax-2在[-2，2]是增函数，g（x）∈[-2a-2，2a-2]
任给x1∈[-2，2]，f(x1)∈[-

5

2

，-2]∪[-

3

2

，

3

2

]
若存在x₀∈[-2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立
则[-

5

2

，-2]∪[-

3

2

，

3

2

]?[-2a-2，2a-2]∴

-2a-2≤-

5

2

2a-2≥

3

2

，∴a≥

7

4

③a＜0，g（x）=ax-2在[-2，2]是减函数，g（x）∈[2a-2，-2a-2]∴

2a-2≤-

5

2

-2a-2≥

3

2

，∴a≤-

7

4

综上，实数a∈(-∞，-

7

4

]∪[

7

4

，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+1x，x∈[-2，-1)-2，x∈[-112)x-1x，x∈[12，2]（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：