函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=-1时，求函数y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

函数f( x )=2x-

a

x

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）显然函数y=f（x）的值域为[ 2

2

， +∞ )；
（Ⅱ）∵f/(x)=2+

a

x2

＜0?a＜-2x2在定义域上恒成立
而-2x²∈（-2，0）
∴a≤-2
（II）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，
当x=1时取得最大值2-a；
由（2）得当a≤-2时，函数y=f（x）在（0.1]上单调减，无最大值，
当x=1时取得最小值2-a；
当-2＜a＜0时，函数y=f（x）在( 0.

-2a

2

]上单调减，在[

-2a

2

，1]上单调增，无最大值，
当x=

-2a

2

时取得最小值2

-2a

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=-1时，求函数y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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