已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sinx；②f（x）=1-x2；③f（x）=1-2x；④f（x）=xx2+1，其中-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=

1-x2

；③f（x）=1-2^x；④f（x）=

x

x2+1

，其中是“有界函数”的是 ______．（写出所有满足要求的函数的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中|f（x）|=|2sinx|≤2 为有界函数
②中|f（x）|≤1 为有界函数
③f（x）＜1 不是有界函数
④|f(x)|=

|x|

x2+1

=

1

|x|+

1

|x|

≤

1

2

(x≠0)
当x=0时，f（x）=0
总之|f(x)|≤

1

2

是有界函数
故答案为：①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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