已知向量m=（sinA，cosA），n=（3，-1），m?n=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinA，cosA），n=（3，-1），m?n=1，且A为锐角．（1）求角A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（

3

，-1），

m

?

n

=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得

m

?

n

=

3

sinA-cosA=1，2sin（A-

π

6

）=1，sin（A-

π

6

）=

1

2

，
由A为锐角得A-

π

6

=

π

6

，A=

π

3

．
（2）由（1）知cosA=

1

2

，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2（sinx-

1

2

）²+

3

2

，
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，
因此，当sinx=

1

2

时，f（x）有最大值

3

2

．
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，
所以所求函数f（x）的值域是[-3，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinA，cosA），n=（3，-1），m?n=1，且A为锐角．（1）求角A..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：