已知函数f(x)=(12)x+(14)x-2．（1）判断f（x）的单调性；（2）求f（x）的值域；（3）解方程f（x）=0；（4）求解不等式f（x）＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(12)x+(14)x-2．（1）判断f（x）的单调性；（2）求f（x）的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(

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)x+(

1

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)x-2．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）求f（x）的值域；
（3）解方程f（x）=0；
（4）求解不等式f（x）＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）此函数由y=t²+t-2与t=(

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)x两个函数复合而成，由于t=(

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)x是一个减函数，且其值域为（0，+∞），函数
y=t²+t-2在（-

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，+∞）是增函数，此复合函数外增内减，故是单调递减函数；
（2）由（1）内层函数的值域是（0，+∞），外层函数在（0，+∞）上是增函数，故函数的值域为（-2，+∞）；
（3）由f（x）=0得t²+t-2=0，解得t=-2（舍）或t=1，令(

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)x=1解得x=0；
（4）由f（x）＞0得t²+t-2＞0解得t＞1或t＜-2（舍），令(

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)x＞1，解得x＜0，即不等式的解集是（-∞，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(12)x+(14)x-2．（1）判断f（x）的单调性；（2）求f（x）的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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