对于函数f（x）=x2-2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域[a，b]内值域也是[a，b]，则实数k的取值范围是_____

1、试题题目：对于函数f（x）=x2-2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域[a，b]内值域也..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）=x²-2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域[a，b]内值域也是[a，b]，则实数k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：∵f（x）=（x-1）²+k-1又a+b≤2且a＜b则a＜1；
当（ⅰ） b＜1时，f（x）在区间[a，b]上递减，进而有：

a2-2a+k=b

b2-2b+k=a

两式相减可得：a+b=1于是a，b可看成是方程x²-x+k-1=0两根，由根的分布规律可知：1＜k＜

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4

当（ⅱ）b≥1时，则根据题意有：

a=k-1＜1

b=a2-2a+k≥1且b≤2-a

∴-1≤a≤0
进而：0≤k≤1．综合以上，得到：0≤k＜

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．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）=x2-2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域[a，b]内值域也..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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