（Ⅰ）求函数y=log3(1+x)+3-4x的定义域；（Ⅱ）当0＜a＜1时，证明函数y=ax在R上是减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）求函数y=log3(1+x)+3-4x的定义域；（Ⅱ）当0＜a＜1时，证明函数y=a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）求函数y=log3(1+x)+

3-4x

的定义域；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，证明函数y=a^x在R上是减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得

x+1＞0

3-4x≥0

（3分）
解方程组得

x＞-1

x≤

3

4

，
即得函数的定义域为 {x|-1＜x≤

3

4

} （6分）
（Ⅱ）任取x₁＜x₂∈R有 f(x2)-f(x1)=ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1) （8分）
因为0＜a＜1，x₁＜x₂∈R，ax2-x1＜1
所以，ax1(ax2-x1-1)＜0（10分）
即f（x₂）-f（x₁）＜0
所以函数y=a^x在R上是减函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）求函数y=log3(1+x)+3-4x的定义域；（Ⅱ）当0＜a＜1时，证明函数y=a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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