已知函数f（x）=|3x-2|+x（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|3x-2|+x（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=|x+1|，解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|3x-2|+x
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．

试题来源：锦州三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意令3x-2=0，解得x=

2

3

，分两种情况：
当x≥

2

3

时，f(x)=4x-2∈[

2

3

，+∞)，
当x＜

2

3

时，f(x)=-2x+2∈(

2

3

，+∞)，
所以f（x）的值域为[

2

3

，+∞)；
（2）令x+1=0解得，x=-1，故分三种情况：
当x＜-1时，原不等式等价于-3x+2+x＞-1-x，解得x＜-1，则解集为{x|x＜-1}；
当-1≤x＜

2

3

时，原不等式等价于-3x+2+x＞x+1，解得-1≤x＜

1

3

，则解集为{x|-1≤x＜

1

3

}；
当x≥

2

3

时，原不等式等价于3x-2+x＞x+1，解得x＞1，则解集为{x|x＞1}；
综上，不等式f（x）＞g（x）的解集为{x|x＜

1

3

或x＞1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|3x-2|+x（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=|x+1|，解..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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