已知函数y=log4（2x+3-x2），（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=log4（2x+3-x2），（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数y=log₄（2x+3-x²），
（1）求函数的定义域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）要使原函数有意义，则真数2x+3-x²＞0，解得-1＜x＜3，
所以函数的定义域为{x|-1＜x＜3}；
（2）将原函数分解为y=log₄u，u=2x+3-x²两个函数．
因为u=2x+3-x²=-（x-1）²+4≤4，
所以y=log₄（2x+3-x²）≤log₄4=1．
所以当x=1时，u取得最大值4，
又y=log₄u为单调增函数，所以y的最大值为y=log₄4=1，此时x=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=log4（2x+3-x2），（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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