设函数f（x）=-18x2+lnx，x∈[1，e)（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=-18x2+lnx，x∈[1，e)（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=-

1

8

x2+lnx，x∈[1，e)
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由f′(x)=-

1

4

x+

1

x

=

-(x+2)(x-2)

4x

=0，x∈[1，e），解得x=2．
当x∈[1，2）时，f^′（x）＞0；当x∈（2，e）时，f^′（x）＜0．
∴f（x）的单调递增区间为[1，2]，单调递减区间为[2，e）；
（II）由（I）可知：当x=2时，f（x）取得最大值为-

1

8

×22+ln2=ln2-

1

2

．而f（1）=-

1

8

＜f（e）=-

e2

8

+1．
故其最小值为-

1

8

，因此函数f（x）的值域为[-

1

8

，ln2-

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=-18x2+lnx，x∈[1，e)（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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