某同学在研究函数f(x)=x|x|+1（x∈R）时，分别给出下面几个结论：（1）函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）的值域为（-1，1）；（3）函数f（x）在R上是增函数；（4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b-数学试题及答案

1、试题题目：某同学在研究函数f(x)=x|x|+1（x∈R）时，分别给出下面几个结论：（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

某同学在研究函数f(x)=

x

|x|+1

（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
（1）函数f（x）是奇函数；
（2）函数f（x）的值域为（-1，1）；
（3）函数f（x）在R上是增函数；
（4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b∈R）必有一个零点．
其中正确结论的序号为______．（把所有正确结论的序号都填上）

试题来源：顺义区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）的定义域是实数集，f（-x）=-f（x），∴函数f（x）是奇函数，故（1）正确；
∵|f（x）|=

|x|

|x|+1

＜1，∴-1＜f（x）＜1，故（2）正确；
∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在其定义域内是增函数，故（3）正确；
令函数g（x）=f（x）-b=0 ①，即f（x）=b，∵由（2）知：-1＜f（x）＜1，
∴当b≥1或b≤-1时，①无解，即函数g（x）=f（x）-b无零点；故（4）不正确．
综上，中正确结论的序号为（1）、（2）、（3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某同学在研究函数f(x)=x|x|+1（x∈R）时，分别给出下面几个结论：（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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