已知函数f（x）=(1六x-1+1六)?x．（1）求函数f（x）的定义域；（六）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞它．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=(1六x-1+1六)?x．（1）求函数f（x）的定义域；（六）判断函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=(

1

六x-1

+

1

六

)?x．
（1）求函数f（x）的定义域；
（六）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（x）＞它．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（y）由2^x-y≠2得x≠2，∴函数f（x）的定义域为（-∞，2）∪（2，+∞）
（2）∵f（x）=(

y

2x-y

+

y

2

)?x=

2x+y

2(2x-y)

?x
∴f（-x）=

2-x+y

2(2-x-y)

?(-x)=-x?

y

2x

+y

2(

y

2x

-y)

=-x?

y+2x

2(y-2x)

=-

2-x+y

2(2-x-y)

?x=f(x)
∴函数f（x）为定义域7的偶函数．
（3）证明：当x＞2时，2^x＞y
∴2^x-y＞2，
∴

y

2x-y

＞2，
∴(

y

2x-y

+

y

2

)?x＞2
∵f（x）为定义域7的偶函数
∴当x＜2时，f（x）＞2
∴f（x）＞2成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=(1六x-1+1六)?x．（1）求函数f（x）的定义域；（六）判断函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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