已知二次函数y=x2-4x+5，分别求下列条件下函数的值域：（1）x∈[-1，0]；（2）x∈（1，3）；（3）x∈（4，5]．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=x2-4x+5，分别求下列条件下函数的值域：（1）x∈[-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=x²-4x+5，分别求下列条件下函数的值域：
（1）x∈[-1，0]；
（2）x∈（1，3）；
（3）x∈（4，5]．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，y=x²-4x+5=（x-2）²+1，关于x=2对称，如图：

魔方格

（1）由图得，函数在[-1，0]上递减，
则当x=0时，y=5．当x=-1时，y=10．
即当x∈[-1，0]时，y∈[5，10]．
（2）由图得，函数在（1，2]上递减，（2，3）上递增，
则x∈（1，3）时，x=2时，y最小值为1．
当x=1或x=3时，y=2．
又∵x∈（1，3），∴点（1，2），（3，2）为虚点．
∴当x∈（1，3）时，y∈[1，2）．
（3）由图得，函数在（4，5]上递增，
当x∈（4，5]时，x=4时，对应值y=5，（4，5）为虚点．
当x=5时，y=10，（5，10）为实点．
∴当x∈（4，5]时，y∈（5，10]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=x2-4x+5，分别求下列条件下函数的值域：（1）x∈[-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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