已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数在（-∞，+∞）上单调递增；（3）求函数y=f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)（1）判断函数f（x）的奇偶性；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ax-1

ax+1

(a＞1)
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数在（-∞，+∞）上单调递增；
（3）求函数y=f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的定义域为R
又f（-x）=

a-x-1

a-x+1

=-(

ax-1

ax+1

)=-f(x)
所以是奇函数．
（2）f′（x）=

2axlna

(ax+1)2

∵a＞1
∴lna＞0
∴f′（x）＞0
∴f（x）在R上是增函数．
（3）函数f(x)=

ax-1

ax+1

(a＞1)可转化为：ax=

1+y

1-y

∵a^x＞0
∴

1+y

1-y

＞0
解得：-1＜y＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)（1）判断函数f（x）的奇偶性；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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