已知函数f（x）=x2-2ax-3a2，（a＞14）（1）若a=1，求函数f（x）的值域；（2）若对于任意x∈[1，4a]时，-4a≤f（x）≤4a恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2ax-3a2，（a＞14）（1）若a=1，求函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2ax-3a²，（a＞

1

4

）
（1）若a=1，求函数f（x）的值域；
（2）若对于任意x∈[1，4a]时，-4a≤f（x）≤4a恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=1，
∴函数f（x）=x²-2ax-3a²=x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，
故函数的值域为[-4，+∞）．
（2）函数f（x）=x²-2ax-3a²=（x-a）²-4a²，对称轴为 x=a．
当a≥1时，在区间[1，4a]上，函数f（x）最小值为-4a²，最大值为5a²，由题意得
-4a²≥-4a 且 5a²≤4a，显然 a无解．
当1＞a＞

1

4

时，函数f（x）在[1，4a]上是增函数，最小值为1-2a-3a²，最大值为 5a²，
由题意得1-2a-3a²≥-4a 且 5a²≤4a．解得

1

4

a≤

4

5

，故实数a的取值范围为 (

1

4

，

4

5

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2ax-3a2，（a＞14）（1）若a=1，求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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