用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设函数f（x）=min{2x，x+2，10-x}，则函数f（x）的值域为_____

1、试题题目：用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设函数f（x）=min{2x，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设函数f（x）=min{2^x，x+2，10-x}，则函数f（x）的值域为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

10-x是减函数，x+2是增函数，2^x是增函数，令x+2=10-x，x=4，此时，x+2=10-x=6，如图：

魔方格

y=x+2 与y=2^x交点是A、B，y=x+2与 y=10-x的交点为C，
∴x≤x_A时，f（x）=x+2，f（x）≤y_A，
x_A＜x≤X_B时，f（x）=2^x，y_A＜f（x）≤y_B，
X_B＜x≤X_C时，f（x）=x+2，y_B＜f（x）≤y_C=6，
x＞X_C时，f（x）=10-x，f（x）＜y_C=6，
综上，函数的值域是（-∞，6]；
故答案为（-∞，6]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设函数f（x）=min{2x，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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