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1、试题题目:已知f(x)=loga1-kxx-1(a>1)是奇函数(Ⅰ)求k的值,并求该..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知f(x)=loga
1-kx
x-1
(a>1)
是奇函数
(Ⅰ)求k的值,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵f(x)=loga
1-kx
x-1
(a>1)
是奇函数,
∴f(x)+f(-x)=0,即loga
1-kx
x-1
?
1+kx
-x-1
=0

则1-k2x2=1-x2,即k=±1,(3分)
当k=1时,
1-kx
x-1
=-1<0
,所以k=-1(14分)
定义域为:{x|x>1或x<-1}
(Ⅱ)在(1,+∞)上任取x1,x2,并且x1>x2,则f(x1)-f(x2)=loga
(x1+1)(x2-1)
(x1-1)(x2+1)
(8分)
又(x1+1)(x2-1)-(x1-1)(x2+1)=2(x2-x1)<0∴0<
(x1+1)(x2-1)
(x1-1)(x2+1)
<1
,又a>1,
loga
(x1+1)(x2-1)
(x1-1)(x2+1)
<0
(10分)
所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(1,+∞)上是单调递减函数(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=loga1-kxx-1(a>1)是奇函数(Ⅰ)求k的值,并求该..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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