函数f（x）=ln（1+2x+a?4x）的定义域为（-∞，1]，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=ln（1+2x+a?4x）的定义域为（-∞，1]，求实数a的取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

函数f（x）=ln（1+2^x+a?4^x）的定义域为（-∞，1]，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=ln（1+2^x+a?4^x）的定义域为（-∞，1]，则x≤1时函数
g（x）=1+2^x+a?4^x＞0恒成立，所以a＞-(

1

4

)x-(

1

2

)x；
函数y=-(

1

4

)x-(

1

2

)x=-[(

1

2

)x+

1

2

]2+

1

4

，设t=(

1

2

)x，则t≥

1

2

，此时函数y=-(t+

1

2

)2+

1

4

在t≥

1

2

，上单调递减，
所以y≤-(

1

2

+

1

2

)2+

1

4

=-

3

4

，此时x=1．
所以a＞-

3

4

．
实数a的取值范围(-

3

4

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ln（1+2x+a?4x）的定义域为（-∞，1]，求实数a的取值范围．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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