已知函数f(x)=-x，g(x)=1-2x1+2x，H（x）=f（x）+g（x）（1）判断并证明函数g（x）的单调性．（2）当x∈[-12，1]时，求H（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-x，g(x)=1-2x1+2x，H（x）=f（x）+g（x）（1）判断并证明函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-x， g(x)=

1-2x

1+2x

，H（x）=f（x）+g（x）
（1）判断并证明函数g（x）的单调性．
（2）当x∈[-

1

2

，1]时，求H（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）g(x)=

1-2x

1+2x

=-1+

2

1+2x

由2^x在R上单调递增，得g（x）为单调减函数．
证明：g(x)=

1-2x

2x+1

=-1+

2

2x+1

在定义域中任取两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂g(x1)-g(x2)=

2(2x2-2x1)

(2x1+1)(2x2+1)

∵x₁＜x₂
∴2x1＜2x2
从而g（x₁）-g（x₂）＞0
所以函数g（x）在x∈R上为单调减函数．．
（2）H（x）=f（x）+g（x）
=-x+

1-2x

1+2x

∵f（x）在R上单调减函数，g（x）在x∈R上为单调减函数
∴H（x）为R上的单调减函数，得H（1）最小，最小值为-

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-x，g(x)=1-2x1+2x，H（x）=f（x）+g（x）（1）判断并证明函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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