设f(x)=-2x+a2x+1+b（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是实数集上的奇函数，求a与b的值；（3）（理）当f（x）是实数集上的奇函数时，证明对任何实数x、-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=-2x+a2x+1+b（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设f(x)=

-2x+a

2x+1+b

（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是实数集上的奇函数，求a与b的值；
（3）（理）当f（x）是实数集上的奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．
（4）（文）求（2）中函数f（x）的值域．

试题来源：静安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

-2x+1

2x+1+1

，f(1)=

-2+1

22+1

=-

1

5

，f(-1)=

-

1

2

+1

2

=

1

4

，
所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（4分）
（2）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），即

-2-x+a

2-x+1+b

=-

-2x+a

2x+1+b

对任意实数x成立．（6分）
化简整理得（2a-b）?2^2x+（2ab-4）?2^x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，
所以

2a-b=0

2ab-4=0

，所以

a=-1

b=-2

（舍）或

a=1

b=2

．（10分）
（3）（理）f(x)=

-2x+1

2x+1+2

=-

1

2

+

1

2x+1

，
因为2^x＞0，所以2^x+1＞1，0＜

1

2x+1

＜1，从而-

1

2

＜f(x)＜

1

2

；（14分）
而c2-3c+3=(c-

3

2

)2+

3

4

≥

3

4

对任何实数c成立；（16分）
所以对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．（18分）
（4）（文） f(x)=

-2x+1

2x+1+2

=-

1

2

+

1

2x+1

，因为2^x＞0，（12分）
所以2^x+1＞1，0＜

1

2x+1

＜1，（14分）
从而-

1

2

＜f(x)＜

1

2

；所以函数f（x）的值域为(-

1

2

，

1

2

)．（18分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=-2x+a2x+1+b（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：