若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=a-x+x（a＞0）的值域区间长度为2(2-1)，则实数a的值为（）A．1B．2C．2D．4-数学试题及答案

1、试题题目：若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=a-x+x（a＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=

a-x

+

x

（a＞0）的值域区间长度为2(

2

-1)，则实数a的值为（　　）

A．1

B．2

C．

2

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意f(x)=

a-x?

+

x?

=

(

a-x?

+

x?

)2

=

a+2

ax-x2

=

a+2

-(x-

a

2

)2+

a2

4

由于0≤

-(x-

a

2

)2+

a2

4

≤

a

2

∴

a

≤f（x）≤

2a

即函数的值域是[

a

，

2a

]
由定义知，此区间的长度是

2a

-

a

又函数f(x)=

a-x

+

x

（a＞0）的值域区间长度为2(

2

-1)，
所以

2a

-

a

=2(

2

-1)，解得a=4
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=a-x+x（a＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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