设[x]表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数），例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函数y=[x+12]-[x2]，(x∈R)的值域为（）A．{0，1}B．[0，1]C．{0，1，2}D．[0，2]-数学试题及答案

1、试题题目：设[x]表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数），例如[3.15]=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设[x]表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数），例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函数y=[

x+1

2

]-[

x

2

]，(x∈R)的值域为（　　）

A．{0，1}

B．[0，1]

C．{0，1，2}

D．[0，2]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设m表示整数．
①当x=2m时，
[

x+1

2

]=[m+0.5]=m，[

x

2

]=[m]=m．
∴此时恒有y=0．
②当x=2m+1时，
[

x+1

2

]=[m+1]=m+1，[

x

2

]=[m+0.5]=m．
∴此时恒有y=1．
③当2m＜x＜2m+1时，
2m+1＜x+1＜2m+2
∴m＜

x

2

＜m+0.5
m+0.5＜

x+1

2

＜m+1
∴[

x

2

]=m，[

x+1

2

]=m
∴此时恒有y=0
④当2m+1＜x＜2m+2时，
2m+2＜x+1＜2m+3
∴m+0.5＜

x

2

＜m+1
m+1＜

x+1

2

＜m+1.5
∴此时[

x

2

]=m，[

x+1

2

]=m+1
∴此时恒有y=1．
综上可知，y∈{0，1}．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设[x]表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数），例如[3.15]=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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