设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f(x1)+f(x2)2=C(C为常数)成立，则称函数f（x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x3，②y=2xx-1，③y=lg|x|，④y-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

2

=C(C为常数)成立，则称函数f（x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x³，②y=

2x

x-1

，③y=lg|x|，④y=2^x，则满足在其定义域上均值为2的函数有______（填上所有合题的函数序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，均值为2，则

f(x1)+f(x2)

2

=2即f（x₁）+f（x₂）=4
①：y=x³在定义域R上单调递增，对应任意的x₁，则存在唯一x₂满足x₁³+x₂³=4①正确
②：y=

2x

x-1

，在（-∞，1），（1，+∞）上单调递减，对应任意的x₁，则存在唯一x₂满足

2x1

x1-1

+

2x2

x2-1

=4②正确
③y=lg|x|在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增，
对应任意的x₁＞0，则满足lg|x₁|+lg|x₂|=4的x₂存在两个值使之成立，故③不正确
④y=2^x满足2^x₁+2^x₂=4，令x₁=3时，x₂不存在④错误
故答案为：①②．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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