已知函数f（x）=log0.5（2sinx-1）．（Ⅰ）写出它的值域．（Ⅱ）写出函数的单调区间．（Ⅲ）判断它是否为周期函数？如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log0.5（2sinx-1）．（Ⅰ）写出它的值域．（Ⅱ）写出函数的单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_0.5^{（2sinx-1）}．
（Ⅰ）写出它的值域．
（Ⅱ）写出函数的单调区间．
（Ⅲ）判断它是否为周期函数？如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由2sinx-1＞0和-1≤sinx≤1得，

1

2

＜sinx≤1，
则0＜2sinx-1≤1，∵函数y=log_0.5^x在定义域上是减函数，
∴函数f（x）的值域是[0，+∞）；（4分）
（Ⅱ）令y=2sinx-1，由2sinx-1＞0得，sinx＞

1

2

，
解得2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

，即函数的定义域是（2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

）（k∈Z），
∵函数y=2sinx-1在（2kπ+

π

6

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）上是减函数，
在[2kπ+

π

2

，2kπ+

5π

6

)（k∈Z）上是增函数；
又∵函数y=log_0.5^x在定义域上是减函数，
∴所求的减区间是（2kπ+

π

6

，2kπ+

π

2

]，增区间是[2kπ+

π

2

，2kπ+

5π

6

)
（Ⅲ）f（x）是周期函数；由y=sinx是周期函数知，此函数也是周期函数，且最小正周期是2π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log0.5（2sinx-1）．（Ⅰ）写出它的值域．（Ⅱ）写出函数的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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