已知函数f(x)=|1-1x|，x＞0．（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；（2）是否存在实数a、b，（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是[15a，15b]，若存在，则求出a、b的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=|1-1x|，x＞0．（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=|1-

1

x

|，x＞0．
（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a、b，（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是[

1

5

a，

1

5

b]，若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴

1

a

＞

1

b

＞0．
∴1-

1

a

=-（1-

1

b

），∴2=

1

a

+

1

b

＞2

1

ab

，∴

1

a

1

b

＜1，∴ab＞1．
（2）由函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是[

1

5

a，

1

5

b]，
当1≤a＜b 时，可得f(x)=|1-

1

x

|=1-

1

x

在[a，b]上是增函数，故有 1-

1

a

=

1

5

a，1-

1

b

=

1

5

b，
解得 a=

5-

5

2

，b=

5+

5

2

．
当0＜a＜b≤1时，可得f(x)=|1-

1

x

|=

1

x

-1 在[a，b]上是减函数，故有

1

b

-1=

1

5

a，

1

a

-1=

1

5

b，
解得 a=

45

-1

2

，b=

45

-1

2

（不合题意舍去）．
当0＜a＜1＜b时，函数y=f（x）在定义域[a，b]上的最小值为0，根据值域是[

1

5

a，

1

5

b]，
可得

a

5

=0，a=0 （不合题意舍去）．
综上，存在a=

5-

5

2

，b=

5+

5

2

满足条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=|1-1x|，x＞0．（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：