已知函数f(x)=ex-e-xex+e-x，其中e为自然数．（1）判定函数的奇偶性；（2）求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ex-e-xex+e-x，其中e为自然数．（1）判定函数的奇偶性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ex-e-x

ex+e-x

，其中e为自然数．
（1）判定函数的奇偶性；
（2）求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵e^x+e^-x＞0恒成立，∴f（x）的定义域为R
∵f（-x）=

e-x-ex

e-x+ex

=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
（2）∵f(x)=

ex-e-x

ex+e-x

=

e2x-1

e2x+1

，设t=e^2x，t＞0，
∵f（t）=

t -1

t +1

=1-

2

t +1

，由t＞0，t+1＞1，0＜

2

t +1

＜2，
所以f（t）∈（-1，1），
即f（x）的值域为（-1，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ex-e-xex+e-x，其中e为自然数．（1）判定函数的奇偶性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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