设函数f（x）=xx2+ax+1是（-∞，+∞）上的奇函数（常数a∈R）（1）求a的值；（2）求f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=xx2+ax+1是（-∞，+∞）上的奇函数（常数a∈R）（1）求a的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

x

x2+ax+1

是（-∞，+∞）上的奇函数（常数a∈R）
（1）求a的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知 f（-1）=-f（1）?a=0 （3分）
（2）f（x）=

x

x2+1

x=0时 f（0）=0 （4分）
x≠0时 f（x）=

1

x+

1

x

（6分）
∵|x|+

1

|x|

≥2
∴f（x）的最大值和最小值分别为

1

2

和-

1

2

．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=xx2+ax+1是（-∞，+∞）上的奇函数（常数a∈R）（1）求a的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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