发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-10 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）由于
所以fn(x)=xn+xn-1+…+x+1+
（2）（每小题结论正确（1分），证明（1分），共6分） 当n=1时，f1(x)=x+1+
单调递减区间为（-1，0），（0，1）；值域为（-∞，-1]∪[3，+∞） 当n=2时，f2(x)=x2+x+1+
因此函数f2(x)=x2+x+1+
当n=3时，f3(x)=x2+x+1+
易证f2（x）、x3+
所以f3(x)=x2+x+1+
由于f3(x)=x3+x2+x+1+
（3）以下给出若干解答供参考，评分方法参考本小题阅卷说明： 第一类问题 结论一、f4(x)=x4+x3+x2+x+1+
结论二、f5(x)=x5+x4+x3+x2+x+1+
；单调递减区间为（0，1），（-1，0），值域为（-∞，-1]∪[11，+∞） 解法及评分说明：解法与f3(x)=x3+x2+x+1+
第二类问题 结论三、当x＞0时，fn(x)=xn+xn-1+…+x+1+
在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，值域为[2n+1，+∞） 结论四、当x＜0且n为奇数时，fn(x)=xn+xn-1+…+x+1+
结论五、当x＜0且n为偶数时，fn(x)=xn+xn-1+…+x+1+
解法及评分说明：结论三的单调性证明可以用数学归纳法完成；即；x＞0时． ①当n=1时，f1(x)=x+1+
②设函数fn(x)=xn+xn-1+…+x+1+
上单调递增；计算得值域为[2n+1，+∞） 则fn+1（x）=fn（x）+xn+1+
=fn(x2)-fn(x1)+
=fn(x2)-fn(x1)+(
单调递减，在（1，+∞）上单调递增；值域为[2（n+1）+1，+∞）． 所以由①、②可得结论成立． 结论四及结论五的证明，可以先求和，后用定义进行证明，即：fn(x)=(
fn（x2）-fn（x1）=
解法及评分说明：结论分3分，证明正确得3分，共6分； 第三类问题 结论六：当n为奇数时，fn(x)=xn+xn-1+…+x+1+
单调递减，在（-∞，-1），（1，+∞）单调递增；值域为（-∞，-1]∪[2n+1，+∞）； 结论七：当n为偶数时单调递增区间为（-1，0），（1，+∞），单调递减区间为（-∞，-1），（0，1） ；值域为[1，+∞）； 结论八：当n为奇数时，fn(x)=xn+xn-1+…+x+1+
当n为偶数时单调递增区间为（-1，0），（1，+∞），单调递减区间为（-∞，-1），（0，1）；值域为[1，+∞）； 解法及评分说明：解法与第二类问题类同．结论分4分，求解正确得4分，共8分． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。