已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4]（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=f（x2）-[f（x）]2，求g（x）的最小值以及相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4]（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₂x+3，x∈[1，4]
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=f（x²）-[f（x）]²，求g（x）的最小值以及相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=log₂x+3在x∈[1，4]上是增函数，
∴f（x）_min=f（1）=log₂1+3=3，
f（x）_max=f（4）=log₂4+3=5
∴函数f（x）的值域是[3，5]．
（2）∵f（x）=log₂x+3，
∴g（x）=f（x²）-[f（x）]²=[log2x2+3]-（log₂x+3）²
=-（log₂x）²-4log₂x-6
=-（log₂x+2）²-2，
∵x∈[1，2]，∴log₂x∈[0，1]，
∴当log₂x=1，x=2时，g（x）取最小值-11，
故g（x）的最小值为-1，相应的x的值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4]（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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