若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则下列函数：①f（x）=xx2+x+1（x＞0），②f（x）=lnx③f（x）=sin4x-cos4x，x∈[-π12，π8]，④f(x)=x2-2x-6(-2≤x≤0)2x(-6≤x≤--数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则下列函数：
①f（x）=

x

x2+x+1

（x＞0），
②f（x）=lnx
③f（x）=sin⁴x-cos⁴x，x∈[-

π

12

，

π

8

]，
④f(x)=

x2-2x-6	(-2≤x≤0)
2x	(-6≤x≤-3)

可以称为“集中函数”的是______（请把符合条件的序号全部填在横线上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，f（x）=

x

x2+x+1

=

1

x+

1

x

+1

≤

1

3

，所以值域为(0，

1

3

]?（0，+∞），所以f（x）是“集中函数”，
对于②，f（x）=lnx的值域为R，不是“集中函数”，
对于③f（x）=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x
∵，x∈[-

π

12

，

π

8

]∴值域为[-1，-

2

] 不是“集中函数”，
对于④，当-2≤x≤0时，f（x）∈[-6，2]
当-6≤x≤-3时，f（x）∈[-12，-6]故函数的值域为[-12，2]，不是“集中函数”，
故答案为：①

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）的值域是其定义域的子集，那么f（x）叫做“集中函数”，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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