已知f（x）=x2-2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求a的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x2-2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²-2ax+5（a＞1）
（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=（x-a）²+5-a²
（I）．由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，
故

f(1)=a

f(a)=1

，解可得a=2
（II）由f（x）在区间（-∞，2]上是减函数得a≥2，
当f（x₁）、f（x₂）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．
故函数在区间[1，a+1]上的最小值是f（a）=5-a²，
又因为a-1≥（a+1）-a，所以函数的最大值是f（1）=6-2a，
由|f（x₁）-f（x₂）|≤4知（6-2a）-（5-a²）≤4，解得2≤a≤3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2-2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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