直线l：x-ky+22=0与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为原点，△ABO的面积为S．（1）试将S表示为k的函数S（k），并求定义域；（2）求S的最大值，并求此时直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：直线l：x-ky+22=0与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为原点，△ABO的面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

直线l：x-ky+2

2

=0与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，O为原点，△ABO的面积为S．
（1）试将S表示为k的函数S（k），并求定义域；
（2）求S的最大值，并求此时直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）圆心O到直线l的距离d=

2

1+k2

，
∵l与圆O相交，
∴d＜2，
∴k＞1或k＜-1．
∴s(k)=

1

2

×2

4-d2

?d=

4-

8

1+k2

?

2

1+k2

=4

2

k2-1

(1+k2)2

（k＞1或k＜-1）．
（2）s(k)=4

2

-2

(1+k2)2

+

1

1+k2

=4

2

-2(

1

1+k2

-

1

4

)2+

1

8

≤2，
∴k=±

3

时，有s（k）_max=2．
故，直线l的方程为：x-

3

y+2

2

=0或x+

3

y+2

2

=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l：x-ky+22=0与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为原点，△ABO的面..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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