函数f(x)=x-3+12-3x的值域为（）A．[1，2]B．[1，3]C．[1，32]D．[1，2]-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=x-3+12-3x的值域为（）A．[1，2]B．[1，3]C．[1，32]D．[1，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

x-3

+

12-3x

的值域为（　　）

A．[1，

2

]

B．[1，

3

]

C．[1，

3

2

]

D．[1，2]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x-3≤1，
令x-3=sin2θ，0≤θ≤

π

2

，
则f(x)=

x-3

+

3(4-x)

=sinθ+

3(1-sin2θ)

=sinθ+

3

cosθ=2sin(θ+

π

3

)
∵

π

3

≤θ+

π

3

≤

5π

6

，
∴

1

2

≤sin(θ+

π

3

)≤1，1≤2sin(θ+

π

3

)≤2．
函数f(x)=

x-3

+

12-3x

的值域为[1，2]
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=x-3+12-3x的值域为（）A．[1，2]B．[1，3]C．[1，32]D．[1，2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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