已知点P（2，2）在曲线y=ax3+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么（i）ab=______；（ii）函数f（x）=ax3+bx，x∈[-32，3]的值域为_____

1、试题题目：已知点P（2，2）在曲线y=ax3+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知点P（2，2）在曲线y=ax³+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么（i）ab=______；
（ii）函数f（x）=ax³+bx，x∈[-

3

2

，3]的值域为______．

试题来源：海淀区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）点P（2，2）在曲线y=ax³+bx
则：8a+2b=2
∵y'=3ax²+b
∴当x=2 时，12a+b=9
联立得：a=1，b=-3∴ab=-3
（2）由（1）知y=x³-3x
∴y'=3x²-3，令3x²-3=0，x=±1
∵f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（3）=27-9=18，f（-

3

2

）=-

27

8

+

9

2

=

9

8

∴y=x³-3x在x∈[-

3

2

，3]的最大值为18，最小值为-2，即值域为[-2，18]
故答案为：-3，[-2，18]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（2，2）在曲线y=ax3+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：