已知函数f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m-1，2m]．（1）求m，n的值；（2）求函数f（x）在其定义域上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m-1，2m]．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=mx²+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m-1，2m]．
（1）求m，n的值；
（2）求函数f（x）在其定义域上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=mx²+nx+3m+n是偶函数，
∴函数的定义值关于原点对称，
又∵函数f（x）的定义域为[m-1，2m]．
∴m-1+2m=0，解得m=

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又由f（-x）=mx²-nx+3m+n=f（x）=mx²+nx+3m+n
可得n=0
（2）由（1）得函数的解析式为：f（x）=

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x²+1，定义域为[-

2

3

，

2

3

]．
其图象是开口方向朝上，且以Y轴为对称轴的抛物线
当x=±

2

3

时，f（x）取最大值

31

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3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m-1，2m]．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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