对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间-数学试题及答案

1、试题题目：对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|≤1
即|log2

ax+1

x

|≤1，x∈[1，2]
从而有，

1

2

≤

ax+1

x

≤2，x∈[1，2]
即

1

2

≤a+

1

x

≤2 在x∈[1，2]恒成立
而

1

2

≤

1

x

≤1
只要

a+1≤2

a+

1

2

≥

1

2

解可得，0≤a≤1
故答案为：[0，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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