已知f(x)=1x-1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=1x-1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并用定义证明函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

1

x

-1

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）要使函数有意义，则

1

x

-1≥0，即

x-1

x

≥0，
解得0＜x≤1，则所求的定义域为（0，1]．
（2）f（x）在（0，1）内单调递减，证明如下：
设0＜x₁＜x₂≤1
则f(x2)-f(x1)=

1

x2

-1

-

1

x1

-1

=

x1-x2

x2x1

1

x2

-1

+

1

x1

-1

＜0．
即f（x₂）＜f（x₁），∴函数f（x）在（0，1]上单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=1x-1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并用定义证明函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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