已知函数f（x）=-x2+2bx-b（1）当b=2时，求函数y=f（x）在[1，4]上的最值；（2）若函数y=f（x）在[1，4]上仅有一个零点，求b的取值范围；（3）是否存在实数b，使得函数y=f（x）在[1，+∞）上-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+2bx-b（1）当b=2时，求函数y=f（x）在[1，4]上的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x²+2bx-b
（1）当b=2时，求函数y=f（x）在[1，4]上的最值；
（2）若函数y=f（x）在[1，4]上仅有一个零点，求b的取值范围；
（3）是否存在实数b，使得函数y=f（x）在[1，+∞）上的最大值是2，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=-x²+2bx-b=-（x-b）²-b+b²，的图象开口向下，对称轴为x=b的抛物线…（1分）
（1）当b=2时，f（x）=-x²+4x-2=-（x-2）²+2的图象开口向下，对称轴为x=2…（2分）
∴f（x）_max=f（2）=2，
f（x）_min=f（4）=-2…（4分）
（2）∵函数y=f（x）在[1，4]上仅有一个零点
∴f（1）?f（4）≤0…（6分）（须验证端点是否成立与△=0的情况）
即（-1+b）（-16+7b）≤0
∴1≤b≤

16

7

∴b的取值范围是[1，

16

7

]…（7分）
（3）当b＜1时，y=f（x）在[1，+∞）上是减函数，
f（x）_max=f（1）=b-1=2
解得b=3，不合要求…（9分）
当b≥1时，f(x)max=f(b)=b2-b=2即b2-b-2=0
解得b=2或b=-1（不合，舍去），
∴b=2…（11分）
综上所述，当b=2时，使得函数y=f（x）在[1，+∞）上的最大值是2．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+2bx-b（1）当b=2时，求函数y=f（x）在[1，4]上的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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