求下列函数的值域：（1）y=x2-4x+6，x∈[1，5）；（2）y=2x-x-1．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列函数的值域：（1）y=x2-4x+6，x∈[1，5）；（2）y=2x-x-1．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

求下列函数的值域：
（1）y=x²-4x+6，x∈[1，5）；
（2）y=2x-

x-1

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）配方得：y=x²-4x+6=（x-2）²+2．
∵x∈[1，5），∴0≤（x-2）²＜9，所以2≤y＜11．
从而函数的值域为{y|2≤y＜11}．
（2）原函数的定义域是{x|x≥1，x∈R}．令

x-1

=t，
则t∈[0，+∞），x=t²+1．
∴y=2（t²+1）-t=2t²-t+2．
问题转化为求y（t）=2t²-t+2，t∈[0，+∞）值域的问题．
y=y(t)=2t2-t+2=2(t-

1

4

)2+

15

8

，
∵t≥0，∴0≤(t-

1

4

)2，y≥

15

8

．从而函数的值域为{y|y≥

15

8

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列函数的值域：（1）y=x2-4x+6，x∈[1，5）；（2）y=2x-x-1．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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