已知向量a=(23sinx，cos2x)，b=(cosx，2)，函数f(x)=a?b（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数f（x）向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(23sinx，cos2x)，b=(cosx，2)，函数f(x)=a?b（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(2

3

sinx，cos2x)，

b

=(cosx，2)，函数f(x)=

a

?

b

（1）求函数f（x）的单调递减区间．
（2）将函数f（x）向左平移

π

12

个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，

π

4

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

a

?

b

=2

3

sinxcosx+2cos2x=

3

sin2x+cos2x+1=2sin(2x+

π

6

)+1，
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

解得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，（k∈Z）
∴函数f（x）减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈Z．
（2）∵将函数f（x）向左平移

π

12

得到y=2sin[2(x+

π

12

)+

π

6

]+1=2sin(2x+

π

3

)+1，
再将其横坐标缩短为原来的

1

2

，得到g（x）=2sin(4x+

π

3

)+1，
∵0≤x≤

π

4

，∴

π

3

≤4x+

π

3

≤

5π

4

，
∴-

2

≤sin(4x+

π

3

)≤1．
即-

2

+1≤g（x）≤3．
∴g（x）在[0，

π

4

]上的值域为[-

2

+1，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(23sinx，cos2x)，b=(cosx，2)，函数f(x)=a?b（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：