设函数f(x)=1+x21-x2．①求它的定义域；②判断它的奇偶性；③求证：f(1x)=-f(x)．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=1+x21-x2．①求它的定义域；②判断它的奇偶性；③求证：f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1+x2

1-x2

．
①求它的定义域；
②判断它的奇偶性；
③求证：f(

1

x

)=-f(x)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由题意得：
1-x²≠0，
∴x≠±1，
∴函数的定义域为：{x|x≠±1}；
②∵定义域关于原点对称，
且f（-x）=

1+(-x) 2

1-(-x) 2

=

1+x 2

1-x 2

=f（x），
∴函数是偶函数；
③∵f(

1

x

)=

1+(

1

x

) 2

1-(

1

x

) 2

=

x2+1

x2-1

=-f（x），
∴f(

1

x

)=-f(x)得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=1+x21-x2．①求它的定义域；②判断它的奇偶性；③求证：f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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