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1、试题题目:已知函数f(x)=1x-2.(1)求f(x)的定义域和值域;(2)证明函数f(x)=1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
1
x
-2

(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)证明函数f(x)=
1
x
-2
在(0,+∞)上是减函数.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)要使函数f(x)=
1
x
-2
的解析式有意义
自变量应满足x≠0
故f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
由于
1
x
≠0,则
1
x
-2≠-2
故f(x)的值域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)
(2)任取区间(0,+∞)上两个任意的实数x1,x2,且x1<x2
则x1>0,x2>0,x2-x1>0,
则f(x1)-f(x2)=(
1
x1
-2
)-(
1
x2
-2
)=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1?x2
>0
即f(x1)>f(x2
故函数f(x)=
1
x
-2
在(0,+∞)上是减函数
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1x-2.(1)求f(x)的定义域和值域;(2)证明函数f(x)=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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