某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是f(t)=14t+22(0≤t＜40)-12t+52(40≤t≤100)销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数关系是g(t)=-13t+1093(0≤t≤100)，求这种商品日销-数学试题及答案

1、试题题目：某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是f(t)=14..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是f(t)=

1

4

t+22(0≤t＜40)

-

1

2

t+52(40≤t≤100)

销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数关系是g(t)=-

1

3

t+

109

3

(0≤t≤100)，求这种商品日销售额S（t）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知销售价f(t)=

1

4

t+22(0≤t＜40)

-

1

2

t+52(40≤t≤100)

，销售量g(t)=-

1

3

t+

109

3

(0≤t≤100)
∴日销售额为S（t）=f（t）g（t），即当0≤t＜40时，S(t)=(

1

4

t+22)(-

1

3

t+

109

3

)=-

1

12

t2+

7

4

t+

2398

3

此函数的对称轴为x=

21

2

，又t∈N，最大值为S(10)=S(11)=

1617

2

；当40≤t≤100时，S(t)=(-

1

2

t+52)(-

1

3

t+

109

3

)=

1

6

t2-

213

6

t+

265

3

，此时函数的对称轴为x=

213

2

＞100，最大值为S（100）=6．
综上，这种商品日销售额S（t）的最大值为

1617

2

，此时t=10或t=11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是f(t)=14..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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