设函数f(x)=1og1-mxx-1a为奇函数，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（a＞1，且m≠1）．（1）求m值；（2）求g（x）的定义域；（3）若g（x）在[-52，-32]上恒正，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=1og1-mxx-1a为奇函数，g（x）=f（x）+loga..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1og

1-mx

x-1

a

为奇函数，g（x）=f（x）+log_a^{（x-1）（ax+1）}（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定义域；
（3）若g（x）在[-

5

2

，-

3

2

]上恒正，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)=-loga

1+mx

-x-1

=loga

-x-1

1+mx

∴

1-mx

x-1

=

-x-1

1+mx

，x2-1=(mx)2-1
∴（m²-1）x²=0，又m≠1
∴m=-1；
（2）由(1)f(x)=loga

x+1

x-1

，g(x)=loga

x+1

x-1

+loga[(x-1)(ax+1)]
x必须满足

(x-1)(ax+)＞0

(x+1)(x-1)＞0

∴x＜-1或x＞1(a＞1，-

1

a

＞-1)
∴g（x）的定义域为{x：x＜-1或x＞1}
（3）∵a＞1，g(x)在[-

5

2

，-

3

2

]上恒正，
即（x+1）（ax+1）＞1
∴ax+1＜

1

x+1

∴ax＜-

x

x+1

∴a＞-

1

x+1

∵x∈[-

5

2

，-

3

2

]∴-

1

x+1

≤-

1

(-

3

2

)+1

=2∴a＞2
∴a的取值范围是（2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=1og1-mxx-1a为奇函数，g（x）=f（x）+loga..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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